13. Решите неравенство x² - 1 ≥ 0

Решение:

Для решения неравенства x² - 1 ≥ 0, сначала найдем корни соответствующего уравнения x² - 1 = 0.

• \[ x^2 = 1 \]
• \[ x = \pm \sqrt{1} \]
• \[ x = \pm 1 \]

Получили два корня: x = -1 и x = 1. Эти значения разбивают числовую ось на три интервала: (-∞; -1], [-1; 1] и [1; +∞).

Теперь проверим знак выражения x² - 1 в каждом интервале:

• Интервал (-∞; -1): Возьмем любое число из этого интервала, например, x = -2. Тогда (-2)² - 1 = 4 - 1 = 3. 3 > 0, значит, неравенство выполняется.
• Интервал (-1; 1): Возьмем любое число из этого интервала, например, x = 0. Тогда 0² - 1 = -1. -1 < 0, значит, неравенство не выполняется.
• Интервал (1; +∞): Возьмем любое число из этого интервала, например, x = 2. Тогда 2² - 1 = 4 - 1 = 3. 3 > 0, значит, неравенство выполняется.

Так как неравенство нестрогое (≥), то точки x = -1 и x = 1 также входят в решение.

Объединяя интервалы, где неравенство выполняется, получаем:

• \[ (-\infty; -1] \cup [1; +\infty) \]

Ответ: 3) (-∞;-1]U[1; +∞)