13. Решите неравенство x²+x ≥ 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Для решения неравенства x² + x ≥ 0, сначала найдем корни соответствующего уравнения x² + x = 0:

• Вынесем x за скобки: x(x + 1) = 0
• Корни уравнения: x₁ = 0, x₂ = -1

Теперь определим знаки выражения x² + x на интервалах, полученных с помощью корней:

• Интервал (-∞; -1): Возьмем x = -2. (-2)² + (-2) = 4 - 2 = 2 (больше 0)
• Интервал (-1; 0): Возьмем x = -0.5. (-0.5)² + (-0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25 (меньше 0)
• Интервал (0; +∞): Возьмем x = 1. (1)² + 1 = 1 + 1 = 2 (больше 0)

Нам нужно, чтобы выражение было больше или равно нулю (≥ 0). Это соответствует интервалам (-∞; -1] и [0; +∞).

Ответ: 1