13. Решите систему неравенств { 5x + 13 ≤ 0, { x + 5 ≥ 1. На каком рисунке изображено множество ее решений? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 13 -4 5 X 2) 3) -4 13 5 X 4)

Дано: Система неравенств:

• 1) \( 5x + 13 ≤ 0 \)
• 2) \( x + 5 ≥ 1 \)

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: \( 5x + 13 ≤ 0 \)
• Вычтем 13 из обеих частей: \( 5x ≤ -13 \)
• Разделим обе части на 5: \( x ≤ -rac{13}{5} \)
• \( -rac{13}{5} = -2.6 \). Таким образом, \( x ≤ -2.6 \).
2. Второе неравенство: \( x + 5 ≥ 1 \)
• Вычтем 5 из обеих частей: \( x ≥ 1 - 5 \)
• \( x ≥ -4 \)

Теперь найдем пересечение решений этих двух неравенств. Нам нужны значения x, которые удовлетворяют обоим условиям: \( x ≤ -2.6 \) И \( x ≥ -4 \).

Это означает, что x должен быть больше или равен -4 и меньше или равен -2.6. В виде интервала это записывается как \( [-4; -2.6] \).

Рассмотрим предложенные варианты рисунков:

• Рисунок 1: Изображен интервал \( [-4; rac{13}{5}] \), что не соответствует.
• Рисунок 2: Изображен интервал \( [-4; rac{13}{5}] \), но с выделенной точкой \( -4 \) и открытым интервалом справа, что не соответствует.
• Рисунок 3: Изображен интервал \( [-4; rac{13}{5}] \) с закрашенными концами, что соответствует \( [-4; 2.6] \). Однако, наше решение \( [-4; -2.6] \).
• Рисунок 3 (повторно, предположим, что числа на оси X верны): Интервал от -4 до 13/5. У нас -4 и -13/5 = -2.6. Значит, нам нужен интервал от -4 до -2.6, включая оба конца.

На рисунке 3 показан интервал от -4 до 13/5. Если предположить, что число 13/5 на рисунке должно быть -13/5, то этот рисунок будет соответствовать нашему решению. Обычно, на таких числовых прямых отмечают числа. Число \( rac{13}{5} = 2.6 \). Число \( -4 \) присутствует. Если на оси X отметить \( -4 \) и \( -2.6 \), то нужный интервал будет между ними.

Давайте еще раз внимательно посмотрим на рисунки.

• Рисунок 1: Изображена числовая прямая с отмеченными точками \( -4 \) и \( \frac{13}{5} \). Заштрихован интервал от \( -4 \) до \( \frac{13}{5} \), включая \( -4 \) и \( \frac{13}{5} \).
• Рисунок 3: Изображена числовая прямая с отмеченными точками \( -4 \) и \( \frac{13}{5} \). Также заштрихован интервал от \( -4 \) до \( \frac{13}{5} \), включая \( -4 \) и \( \frac{13}{5} \).

Похоже, что рисунки 1 и 3 одинаковы или очень похожи. Необходимо сопоставить наши найденные границы \( x ≥ -4 \) и \( x ≤ -2.6 \) с числами на рисунках.

На рисунках отмечены \( -4 \) и \( \frac{13}{5} \) (что равно 2.6). Нам нужно \( -4 \) и \( -2.6 \).

Если предположить, что на рисунках числа \( rac{13}{5} \) должны быть \( -rac{13}{5} \) (т.е. -2.6), то рисунок 3 (или 1) будет правильным, так как он показывает замкнутый интервал от -4 до -2.6 (если считать \( rac{13}{5} \) как \( -rac{13}{5} \)).

Пересмотрим варианты, предполагая, что на оси X число \( rac{13}{5} \) на самом деле должно быть \( -rac{13}{5} \) для того, чтобы один из рисунков соответствовал.

Если \( rac{13}{5} \) на рисунке означает \( -2.6 \), то:

• Рисунок 3 показывает интервал \( [-4; -2.6] \), что соответствует решению нашей системы неравенств.

Важно: Если числа на рисунках точны, то ни один из вариантов не подходит, так как \( rac{13}{5} = 2.6 \), а нам нужно \( -2.6 \).

Однако, в контексте задач такого типа, часто бывает, что числа на оси X даны для ориентира, и нужно выбрать тот рисунок, который соответствует найденному интервалу (включая концы) и числам, если они совпадают.

Поскольку \( -4 \) присутствует на рисунках, и нам нужен интервал \( [-4; -2.6] \), то рисунок 3, который показывает замкнутый интервал, где одна граница -4, является наиболее вероятным кандидатом, если предположить, что \( rac{13}{5} \) на рисунке означает \( -2.6 \).

Предполагая, что на рисунке 3 вместо rac{13}{5} должно быть -rac{13}{5} (-2.6):

Решение:

Неравенство 1: \( 5x + 13 ≤ 0 → 5x ≤ -13 → x ≤ -2.6 \).

Неравенство 2: \( x + 5 ≥ 1 → x ≥ -4 \).

Система: \( -4 ≥ x ≤ -2.6 \).

Соответствующий рисунок: Рисунок 3, где показан интервал от -4 до 13/5 (предполагая, что это -2.6), с закрашенными концами.

Ответ: 3