17. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Дано: Равнобедренный треугольник.

• Боковая сторона: \( b = 34 \)
• Основание: \( a = 60 \)

Найти: Площадь треугольника.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле \( S = rac{1}{2} · ext{основание} · ext{высота} \).

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, половиной основания и высотой.

• Гипотенуза (боковая сторона) = 34.
• Один катет (половина основания) = \( rac{60}{2} = 30 \).
• Второй катет (высота) = \( h \).

По теореме Пифагора:

\( h^2 + 30^2 = 34^2 \)

\( h^2 + 900 = 1156 \)

\( h^2 = 1156 - 900 \)

\( h^2 = 256 \)

\( h = √{256} \)

\( h = 16 \) (так как высота - это длина, она положительна).

Теперь найдем площадь треугольника:

\( S = rac{1}{2} · ext{основание} · ext{высота} \)

\( S = rac{1}{2} · 60 · 16 \)

\( S = 30 · 16 \)

\( S = 480 \)

Ответ: 480