13. Решите уравнение 5x² – 11x – 9 = 3x² – 11x + 9.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
2. \( 5x^2 - 11x - 9 - (3x^2 - 11x + 9) = 0 \)
3. Шаг 2: Раскроем скобки и приведем подобные члены:
4. \( 5x^2 - 11x - 9 - 3x^2 + 11x - 9 = 0 \)
5. \( (5x^2 - 3x^2) + (-11x + 11x) + (-9 - 9) = 0 \)
6. \( 2x^2 + 0x - 18 = 0 \)
7. \( 2x^2 - 18 = 0 \)
8. Шаг 3: Решим полученное неполное квадратное уравнение. Разделим обе части уравнения на 2:
9. \( x^2 - 9 = 0 \)
10. Шаг 4: Перенесем константу в правую часть:
11. \( x^2 = 9 \)
12. Шаг 5: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
13. \( x = \pm\sqrt{9} \)
14. \( x = \pm 3 \)

Ответ: Корни уравнения: x₁ = 3, x₂ = -3.