9. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Краткая запись:

• Дано: Высота (h), меньшее основание (b), угол при основании (α).
• Найти: Большее основание (a) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проведем высоту из вершины угла при меньшем основании к большему основанию. Это создаст прямоугольный треугольник.
2. Шаг 2: В этом прямоугольном треугольнике нам известны: высота (h) — противолежащий катет к углу α, и угол α.
3. Шаг 3: Используем тангенс угла α: \( an(\alpha) = \frac{h}{x} \), где x — это часть большего основания, прилежащая к углу α.
4. Шаг 4: Выразим x: \( x = \frac{h}{\tan(\alpha)} \).
5. Шаг 5: Так как трапеция равнобедренная, то большее основание (a) равно сумме меньшего основания (b) и двух отрезков x (по одному с каждой стороны): \( a = b + 2x \).
6. Шаг 6: Подставим значение x: \( a = b + 2 \cdot \frac{h}{\tan(\alpha)} \).

Ответ: Большее основание равно \( b + 2 \cdot \frac{h}{\tan(\alpha)} \).