9. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

В равнобедренной трапеции, проведенной на рисунке, нам даны:

• Высота (h) = 5
• Меньшее основание (b) = 6
• Угол при основании = 45°

Нам нужно найти большее основание (a).

Чтобы найти большее основание, нужно провести высоту из вершин меньшего основания на большее. Эти высоты разделят большее основание на три части: две равные боковые части (обозначим их x) и среднюю часть, равную меньшему основанию.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной трапеции и отрезком x. В этом треугольнике:

• Противолежащий катет (высота) = 5
• Прилежащий катет = x
• Угол = 45°

По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

• \( \tan(45°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{x} \)
• Так как \( \tan(45°) = 1 \), то \( 1 = \frac{5}{x} \)
• Отсюда \( x = 5 \)

Теперь найдем большее основание (a):

• \( a = b + 2x \)
• \( a = 6 + 2 \times 5 \)
• \( a = 6 + 10 \)
• \( a = 16 \)

Ответ: 16