13. Решите уравнение (x−2)⁴+3(x−2)²−10=0

Положим \(y=(x-2)^2\), где \(y\geq0\). Тогда \(y^2+3y-10=0\).

Разлагаем на множители: \((y+5)(y-2)=0\). Получаем \(y=-5\) или \(y=2\); условию \(y\geq0\) соответствует только \(y=2\).

Значит, \((x-2)^2=2\), откуда \(x=2\pm\sqrt{2}\).

Ответ: \(2-\sqrt{2};\ 2+\sqrt{2}\).