14. Решите уравнение (x−4)⁴−4(x−4)²−21=0

Положим \(y=(x-4)^2\), где \(y\geq0\). Тогда \(y^2-4y-21=0\).

Разлагаем на множители: \((y-7)(y+3)=0\). Получаем \(y=7\) или \(y=-3\); условию \(y\geq0\) соответствует только \(y=7\).

Значит, \((x-4)^2=7\), откуда \(x=4\pm\sqrt{7}\).

Ответ: \(4-\sqrt{7};\ 4+\sqrt{7}\).