13. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. [Окончание строки обрезано]

Окончание формулировки обрезано. В школьном курсе обычно рассматривается теорема: биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой.

Доказательство. Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, AB = AC, а AD — биссектриса угла A. В треугольниках ABD и ACD имеем AB = AC, AD — общая сторона и ∠BAD = ∠DAC. Значит, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому BD = DC, то есть AD — медиана. Кроме того, ∠ADB = ∠CDA. Эти углы смежные, а значит, их сумма равна 180°. Равные смежные углы составляют по 90°, поэтому AD ⟂ BC и AD — высота.

Если в задании имеется в виду другая теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника, нужна полная правая часть строки.