4. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. [Окончание строки обрезано]

Теорема (первый признак равенства треугольников). Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство. Наложим один треугольник на другой так, чтобы равные углы совпали, а одна из прилегающих к ним равных сторон совместилась. Поскольку углы равны, направления вторых прилегающих сторон совпадут. Их длины равны, поэтому совпадут и вторые концы этих сторон. Третьи вершины, таким образом, совпадут, так как расстояния от них до концов совмещённых сторон равны соответствующим сторонам. Значит, совпадут все вершины и стороны треугольников, то есть треугольники равны.