13. Тело, падая с высоты 5,14 м, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом 100 кг·м/с. Определить массу тела и его кинетическую энергию в момент удара о Землю.

Дано:

\( h = 5,14 \) м

\( p = 100 \) кг·м/с

Найти:

\( m \) — ?

\( E_k \) — ?

Решение:

1. Найдем массу тела, зная импульс:

\[ p = m \cdot v \]

Для определения массы нам нужна скорость в момент удара. Скорость падения тела с высоты \( h \) без начальной скорости определяется по формуле: \( v = \sqrt{2gh} \).

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 5,14 \text{ м}} \approx \sqrt{100,744} \approx 10,04 \text{ м/с} \]

Теперь найдем массу:

\[ m = \frac{p}{v} = \frac{100 \text{ кг·м/с}}{10,04 \text{ м/с}} \approx 9,96 \text{ кг} \]

2. Найдем кинетическую энергию в момент удара:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 9,96 \text{ кг} \cdot (10,04 \text{ м/с})^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 9,96 \text{ кг} \cdot 100,8 \text{ м}^2/\text{с}^2 \approx 502,04 \text{ Дж} \]

Ответ: Масса тела примерно 9,96 кг, его кинетическая энергия в момент удара — примерно 502,04 Дж.