16. Из пружинного пистолета произведен выстрел вертикально вверх пулей массой 40 г. На какую высоту поднимется пуля, если пружина жесткостью 392 Н/м была сжата на 10 см? Сопротивлением воздуха и массой пружины пренебречь.

Дано:

\( m = 40 \) г = \( 0,04 \) кг

\( k = 392 \) Н/м

\( x = 10 \) см = \( 0,1 \) м

Найти:

\( h \) — ?

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергии. Вся начальная энергия, запасенная в сжатой пружине, перейдет в кинетическую энергию пули, а затем — в потенциальную энергию подъема пули на максимальную высоту.

1. Начальная энергия сжатой пружины (E_пружины):

\[ E_{пружины} = \frac{1}{2} k x^2 \]

\[ E_{пружины} = \frac{1}{2} \cdot 392 \text{ Н/м} \cdot (0,1 \text{ м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 392 \cdot 0,01 = 1,96 \text{ Дж} \]

2. Максимальная высота подъема (h):

Вся энергия пружины переходит в потенциальную энергию пули на максимальной высоте:

\[ E_{пружины} = E_{потенциальная} \]

\[ \frac{1}{2} k x^2 = mgh \]

Выразим высоту \( h \):

\[ h = \frac{\frac{1}{2} k x^2}{mg} = \frac{1,96 \text{ Дж}}{0,04 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} \]

\[ h = \frac{1,96}{0,392} = 5 \text{ м} \]

Ответ: Пуля поднимется на высоту 5 м.