13. Тип 13 № 311309 Решите неравенство x²+x≥0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Пошаговое решение:

• Решаем уравнение \( x^2 + x = 0 \).
• Выносим \( x \) за скобки: \( x(x + 1) = 0 \).
• Корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -1 \).
• Наносим корни на числовую прямую. Получаем интервалы: \( (-\infty; -1] \), \( [-1; 0] \), \( [0; +\infty) \).
• Проверяем знаки квадратного трехчлена \( x^2 + x \) на каждом интервале. График параболы \( y = x^2 + x \) направлен ветвями вверх.
• Неравенство \( x^2 + x ≥ 0 \) выполняется при \( x ≤ -1 \) или \( x ≥ 0 \).
• Таким образом, решением является \( (-\infty; -1] ∪ [0; +\infty) \).
• Это соответствует варианту 1.

Ответ: 1