15. Тип 14 № 412276 Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетят камень за первые шесть секунд?

Пошаговое решение:

• Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): \( a_1 = 8 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \( d = 10 \) м.
• Количество членов прогрессии (количество секунд): \( n = 6 \).
• Найдем расстояние, пройденное за шестую секунду (последний член прогрессии \( a_6 \)) по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):
• \( a_6 = 8 + (6-1) · 10 = 8 + 5 · 10 = 8 + 50 = 58 \) м.
• Найдем сумму первых шести членов прогрессии \( S_n \) по формуле \( S_n = rac{(a_1 + a_n) · n}{2} \):
• \( S_6 = rac{(8 + 58) · 6}{2} = rac{66 · 6}{2} = 66 · 3 = 198 \) м.

Ответ: 198 м