13. Тип 13 № 513741. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 10, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 7√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Площадь основания — площадь равностороннего треугольника со стороной 10:

\[S_{ABC}=\frac{10^2\sqrt3}{4}=25\sqrt3.\]

Поскольку \(SA\) перпендикулярно основанию, высота пирамиды равна \(7\sqrt3\). Тогда

\[V=\frac13S_{ABC}\cdot SA=\frac13\cdot25\sqrt3\cdot7\sqrt3=175.\]

Ответ: 175.