3. Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

1. Площадь полной поверхности куба: Куб имеет 6 граней. Площадь одной грани равна $$a^2$$, где $$a$$ - длина ребра. В данном случае, $$a = 10$$ см, поэтому площадь одной грани равна $$10^2 = 100$$ см². Площадь полной поверхности куба равна $$6 \times 100 = 600$$ см².
2. Площадь поверхности без одной грани: Поскольку одна грань не красится, необходимо покрасить $$6 - 1 = 5$$ граней.
3. Площадь окрашиваемой поверхности: Общая площадь, которую нужно покрасить, равна $$5 \times 100 = 500$$ см².

Ответ: 500 см²