13 Тип 15 № 4186. Моторная лодка прошла против течения реки 176 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть \(v\) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Скорость течения реки 3 км/ч. 1. **Движение против течения:** - Скорость лодки против течения: \(v - 3\) км/ч. - Время, затраченное на путь против течения: \(t_1 = \frac{176}{v - 3}\) часов. 2. **Движение по течению:** - Скорость лодки по течению: \(v + 3\) км/ч. - Время, затраченное на путь по течению: \(t_2 = \frac{176}{v + 3}\) часов. 3. **Разница во времени:** - По условию \(t_1 - t_2 = 3\) часа. - Получаем уравнение: \(\frac{176}{v - 3} - \frac{176}{v + 3} = 3\) 4. **Решение уравнения:** - Умножим обе части уравнения на \((v - 3)(v + 3)\) чтобы избавиться от знаменателей: \(176(v + 3) - 176(v - 3) = 3(v^2 - 9)\) - Раскроем скобки: \(176v + 528 - 176v + 528 = 3v^2 - 27\) - Упростим: \(1056 = 3v^2 - 27\) - Перенесем 27 в левую часть: \(1056 + 27 = 3v^2\) \(1083 = 3v^2\) - Разделим на 3: \(v^2 = 361\) - Извлекаем квадратный корень: \(v = \sqrt{361} = 19\) (скорость не может быть отрицательной). **Ответ:** Скорость лодки в неподвижной воде равна 19 км/ч.