13. Тип 17 № 472354. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 78°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 32°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны: \(\angle A=\angle D=78^\circ\).

Диагональ \(AC\) делит угол \(A\), поэтому угол между \(AC\) и основанием \(AD\) равен \(78^\circ-32^\circ=46^\circ\). Так как основания параллельны, угол между диагональю и меньшим основанием равен дополнительному к нему острому углу: \(180^\circ-?\). Рассмотрим треугольник \(ACD\): \(\angle CAD=46^\circ\), \(\angle ADC=78^\circ\), значит \(\angle ACD=56^\circ\). Угол при вершине \(C\) трапеции равен \(102^\circ\), поэтому искомый угол \(102^\circ-56^\circ=46^\circ\).

Ответ: 46°