15. Тип 17 № 311457. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Диагональ \(AC\) делит угол при вершине \(C\) на два угла: \(30^\circ\) и \(105^\circ\).

Поэтому \(\angle BCD=30^\circ+105^\circ=135^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а соседние углы supplementary:

\[\angle A=\angle D=180^\circ-135^\circ=45^\circ.\]

Ответ: 45°