13. Угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из одного угла треугольника, равен α. Найдите разность двух других его углов.

Обозначим углы треугольника через A, B и C, причём высота и биссектриса проведены из вершины A.

Биссектриса делит угол A пополам. Направление высоты относительно стороны треугольника определяется углом B, поэтому угол между высотой и биссектрисой равен половине разности углов B и C:

\(\alpha=\frac{|B-C|}{2}\).

Умножаем равенство на 2:

\(|B-C|=2\alpha\).

Ответ: разность двух других углов равна \(2\alpha\).