14. На стороне квадрата внутри его построили равносторонний треугольник. Найдите угол α на чертеже.

Пусть сторона квадрата равна 1. Расположим его нижнюю сторону на горизонтальной оси: нижние вершины равны \((0,0)\) и \((1,0)\), верхняя левая — \((0,1)\).

Вершина равностороннего треугольника находится над серединой нижней стороны, поэтому её координаты — \((\frac12,\frac{\sqrt3}{2})\).

От верхней левой вершины квадрата до вершины треугольника горизонтальное смещение равно \(\frac12\), а вертикальное — \(1-\frac{\sqrt3}{2}\). Следовательно, \(\tan\alpha=\frac{1-\frac{\sqrt3}{2}}{\frac12}=2-\sqrt3=\tan15^\circ\).

Ответ: \(\alpha=15^\circ\).