13 Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x² - 8x - 83 > 0 2) x² - 8x + 83 < 0 3) x² - 8x - 83 < 0 4) x² - 8x + 83 > 0

Решение:

Рассмотрим каждое неравенство.

1. \( x^2 - 8x - 83 > 0 \). Дискриминант для \( x^2 - 8x - 83 = 0 \) равен \( D = (-8)^2 - 4 · 1 · (-83) = 64 + 332 = 396 \). Так как \( D > 0 \), есть два действительных корня, и парабола \( y = x^2 - 8x - 83 \) пересекает ось Ox. Следовательно, есть решения для \( x^2 - 8x - 83 > 0 \).
2. \( x^2 - 8x + 83 < 0 \). Дискриминант для \( x^2 - 8x + 83 = 0 \) равен \( D = (-8)^2 - 4 · 1 · 83 = 64 - 332 = -268 \). Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) положительный (равен 1), парабола \( y = x^2 - 8x + 83 \) всегда находится выше оси Ox, то есть \( x^2 - 8x + 83 > 0 \) для всех \( x \). Следовательно, неравенство \( x^2 - 8x + 83 < 0 \) не имеет решений.
3. \( x^2 - 8x - 83 < 0 \). Как было показано в пункте 1, есть два действительных корня. Между этими корнями значение \( x^2 - 8x - 83 \) отрицательно, поэтому это неравенство имеет решения.
4. \( x^2 - 8x + 83 > 0 \). Как было показано в пункте 2, \( x^2 - 8x + 83 \) всегда больше 0. Следовательно, это неравенство имеет решения для всех \( x \).

Ответ: 2