15 Косинус острого угла А треугольника АВС равен 2/√5. Найдите sin A.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество:

\( ѕін^2 A + єєѕ^2 A = 1 \)

Нам дано \( ѕєѕ A = \frac{2}{√5} \). Подставим это значение в тождество:

\( ѕін^2 A + \left(\frac{2}{√5}\right)^2 = 1 \)

\( ѕін^2 A + \frac{4}{5} = 1 \)

Выразим \( ѕін^2 A \):

\( ѕін^2 A = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \)

Так как \( A \) — острый угол, то \( ѕін A \) положительный:

\( ѕін A = √\frac{1}{5} = \frac{1}{√5} \)

Для получения более стандартного вида ответа, умножим числитель и знаменатель на \( √5 \):

\( ѕін A = \frac{1 · √5}{√5 · √5} = \frac{√5}{5} \)

Ответ: $$\frac{√5}{5}$$