16 В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( AOD \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( AD \). Следовательно, величина дуги \( AD \) равна величине центрального угла:

Дуга \( AD = ∠ AOD = 124^\circ \).

Угол \( AOB \) и угол \( AOD \) — смежные углы, так как \( AD \) и \( BD \) лежат на одной прямой (диаметр). Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).

\( ∠ AOB + ∠ AOD = 180^\circ \)

\( ∠ AOB + 124^\circ = 180^\circ \)

\( ∠ AOB = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \).

Угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается, или половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\( ∠ ACB = \frac{1}{2} ∠ AOB \)

\( ∠ ACB = \frac{1}{2} · 56^\circ = 28^\circ \).

Ответ: 28