13. Укажите промежуток, являющийся решением неравенства 6x - x² < 0.

Решение:

1. Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду и найдем корни уравнения 6x - x² = 0.
   \( -x^2 + 6x = 0 \)
   \( x(-x + 6) = 0 \)
   Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \).
2. Шаг 2: Определим знаки выражения \( 6x - x^2 \) на интервалах (–∞; 0), (0; 6), (6; +∞). График функции \( y = -x^2 + 6x \) — парабола, ветви которой направлены вниз.
3. Шаг 3: Неравенство \( 6x - x^2 < 0 \) выполняется там, где парабола находится ниже оси x. Это интервалы \( (-\infty; 0) \) и \( (6; +\infty) \).

Ответ: (–∞; 0) ∪ (6; +∞)