16. Отрезки AC и BD — диаметры окружности. Докажите, что треугольник ABC равен треугольнику DCB.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и DCB.
2. Стороны:
   
   • AC = BD (по условию, так как оба отрезка — диаметры одной окружности).
   • AB = DC (как хорды, стягивающие равные дуги ACB и DBC соответственно. Дуги равны, потому что углы ADB и CAD, вписанные в окружность, опираются на равные дуги AOB и COD, так как вертикальные углы AOD = BOC).
   • BC — общая сторона для обоих треугольников.
3. Вывод: Поскольку все три стороны треугольника ABC равны соответствующим сторонам треугольника DCB (AB = DC, AC = BD, BC = CB), то треугольники ABC и DCB равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Доказано.