13. Укажите решение неравенства 5x - x² ≥ 0

Решение:

Решим неравенство \( 5x - x^2 \geq 0 \).

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(5 - x) \geq 0 \)

Найдём корни уравнения \( x(5 - x) = 0 \):

\( x = 0 \) или \( 5 - x = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 5 \).

На числовой прямой отметим корни 0 и 5. Интервалы:

• \( (-\infty, 0] \)
• \( [0, 5] \)
• \( [5, +\infty) \)

Проверим знаки выражения \( x(5 - x) \) на каждом интервале:

• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(5 - (-1)) = -1(6) = -6 < 0 \)
• При \( 0 < x < 5 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(5 - 1) = 1(4) = 4 > 0 \)
• При \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \( 6(5 - 6) = 6(-1) = -6 < 0 \)

Нам нужно \( \geq 0 \), значит, выбираем интервал \( [0, 5] \).

Ответ: 4)