16. В треугольнике АВС угол С равен 45°, AB=8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \), где R — радиус описанной окружности.

Известно:

• \( AB = 8\sqrt{2} \)
• \( \angle C = 45^{\circ} \)

Найдём \( \sin 45^{\circ} \):

\( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Подставим значения в теорему синусов:

\( \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \)

\( 8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \)

\( 8 \cdot 2 = 2R \)

\( 16 = 2R \)

\( R = \frac{16}{2} \)

\( R = 8 \)

Ответ: 8