18. На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка BM?

Решение:

Измеряем длины отрезков AM и BM по сторонам клеток:

• Отрезок AM: \( A \) находится в точке (0,0), \( M \) в точке (3,2). Длина \( AM = \sqrt{(3-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13} \).
• Отрезок BM: \( B \) находится в точке (4,4), \( M \) в точке (3,2). Длина \( BM = \sqrt{(3-4)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5} \).

Чтобы узнать, во сколько раз AM длиннее BM, разделим длину AM на длину BM:

\( \frac{AM}{BM} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{13}{5}} = \sqrt{2.6} \)

Приблизительно \( \sqrt{2.6} \approx 1.61 \).

Ответ: \(\sqrt{2.6}\)