13. Укажите решение неравенства (х+4)(x-5)>0:

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+4)(x-5) > 0 \), найдём корни соответствующего уравнения \( (x+4)(x-5) = 0 \).

Корни: \( x = -4 \) и \( x = 5 \).

Эти корни делят числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -4) \), \( (-4; 5) \) и \( (5; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+4)(x-5) \) в каждом интервале:

• В интервале \( (-\infty; -4) \), например, при \( x = -5 \): \( (-5+4)(-5-5) = (-1)(-10) = 10 > 0 \).
• В интервале \( (-4; 5) \), например, при \( x = 0 \): \( (0+4)(0-5) = (4)(-5) = -20 < 0 \).
• В интервале \( (5; +\infty) \), например, при \( x = 6 \): \( (6+4)(6-5) = (10)(1) = 10 > 0 \).

Нам нужно \( > 0 \), поэтому подходят интервалы \( (-\infty; -4) \) и \( (5; +\infty) \).

Ответ: 1) \( (-\infty;-4) \cup (5; +\infty) \).