13. Укажите решение неравенства x²-225>0: 1) (-∞; +∞) 2) нет решений 3) (-15; 15) 4) (-∞;-15)∪(15;+∞)

Краткое пояснение:

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 225 > 0\), нужно найти значения \(x\), при которых график функции \(y = x^2 - 225\) находится выше оси абсцисс.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравняем выражение к нулю, чтобы найти корни: \(x^2 - 225 = 0\).
2. Шаг 2: Решим квадратное уравнение: \(x^2 = 225\), откуда \(x = \pm\sqrt{225}\).
3. Шаг 3: Находим корни: \(x_1 = -15\) и \(x_2 = 15\).
4. Шаг 4: Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \((-\infty; -15)\), \((-15; 15)\) и \((15; +\infty)\).
5. Шаг 5: Определим знак выражения \(x^2 - 225\) в каждом интервале. Для этого можно взять любое число из каждого интервала:
   • В интервале \((-\infty; -15)\) возьмем \(x = -20\): \((-20)^2 - 225 = 400 - 225 = 175 > 0\).
   • В интервале \((-15; 15)\) возьмем \(x = 0\): \(0^2 - 225 = -225 < 0\).
   • В интервале \((15; +\infty)\) возьмем \(x = 20\): \(20^2 - 225 = 400 - 225 = 175 > 0\).
6. Шаг 6: Поскольку неравенство \(x^2 - 225 > 0\), нас интересуют интервалы, где выражение положительно. Это \((-\infty; -15)\) и \((15; +\infty)\).

Ответ: 4) (-∞;-15)∪(15;+∞)