Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Координаты точек на клетчатой бумаге:
- Точка А: \( (1, 4) \)
- Точка В: \( (4, 1) \)
- Точка С: \( (6, 3) \)
Уравнение прямой, проходящей через точки В(4, 1) и С(6, 3):
Найдем угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 1}{6 - 4} = \frac{2}{2} = 1 \).
Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
\[ y - 1 = 1(x - 4) \]
\[ y - 1 = x - 4 \]\[ y = x - 3 \]Приведем уравнение к виду \( Ax + By + C = 0 \):
\[ x - y - 3 = 0 \].Формула расстояния от точки \( (x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \):
\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
В нашем случае \( (x_0, y_0) = (1, 4) \), \( A = 1 \), \( B = -1 \), \( C = -3 \).
\[ d = \frac{|1 \cdot 1 + (-1) \cdot 4 + (-3)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|1 - 4 - 3|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{|-6|}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \].Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \):
\[ d = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \].Приближенное значение \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), поэтому \( d \approx 3 \cdot 1.414 = 4.242 \).
В данном случае, проще всего измерить расстояние по клеткам. Прямая BC проходит через точки (4,1) и (6,3). Можно заметить, что прямая проходит через точку (5,2). Расстояние от А(1,4) до прямой BC. Если провести перпендикуляр из А(1,4) к прямой y=x-3, то точка пересечения будет (4,1), что совпадает с точкой В. Таким образом, расстояние от точки А до прямой BC равно длине отрезка AB.
Длина отрезка AB = \( \sqrt{(4-1)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \).
Ответ: $$3\sqrt{2}$$
