18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо определить координаты точек А, В и С, затем найти уравнение прямой ВС и вычислить расстояние от точки А до этой прямой, используя соответствующую формулу.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим координаты точек, исходя из сетки, считая, что левый нижний угол сетки — начало координат (0,0). Предположим, что точка А имеет координаты (1, 4), точка В — (5, 4), а точка С — (4, 1).
2. Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки В(5, 4) и С(4, 1). Уравнение прямой имеет вид \(Ax + By + C = 0\).
3. Шаг 3: Найдем угловой коэффициент \(k\) прямой ВС: \(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 4}{4 - 5} = \frac{-3}{-1} = 3\).
4. Шаг 4: Уравнение прямой можно записать как \(y - y_1 = k(x - x_1)\). Возьмем точку В(5, 4): \(y - 4 = 3(x - 5)\)
   \(y - 4 = 3x - 15\)
   \(3x - y - 11 = 0\).
5. Шаг 5: Найдем расстояние от точки А(1, 4) до прямой \(3x - y - 11 = 0\) по формуле: \(d = rac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\), где \(A=3, B=-1, C=-11\), \(x_0=1, y_0=4\).
6. Шаг 6: \(d = rac{|3 × 1 + (-1) × 4 + (-11)|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = rac{|3 - 4 - 11|}{\sqrt{9 + 1}} = rac{|-12|}{\sqrt{10}} = rac{12}{\sqrt{10}}\).
7. Шаг 7: Избавимся от иррациональности в знаменателе: \(d = rac{12 × \sqrt{10}}{\sqrt{10} × \sqrt{10}} = rac{12\sqrt{10}}{10} = rac{6\sqrt{10}}{5}\).

Ответ: $$\frac{6\sqrt{10}}{5}$$