16. В треугольнике АВС угол С равен 135°, АВ=19√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Краткое пояснение:

Для нахождения радиуса описанной окружности будем использовать теорему синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий угол и радиус описанной окружности.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним теорему синусов для треугольника ABC: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\), где \(a, b, c\) — стороны треугольника, \(A, B, C\) — противолежащие углы, а \(R\) — радиус описанной окружности.
2. Шаг 2: В нашей задаче известна сторона \(c = AB = 19\sqrt{2}\) и противолежащий ей угол \(C = 135^°\).
3. Шаг 3: Подставим эти значения в теорему синусов: \(\frac{19\sqrt{2}}{\sin 135^°} = 2R\).
4. Шаг 4: Найдем значение \(\sin 135^°\). Так как \(135^° = 180^° - 45^°\), то \(\sin 135^° = \sin (180^° - 45^°) = \sin 45^° = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
5. Шаг 5: Подставим значение синуса в уравнение: \(\frac{19\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\).
6. Шаг 6: Упростим выражение: \(19\sqrt{2} × \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\).
7. Шаг 7: \(19 × 2 = 2R\), что дает \(38 = 2R\).
8. Шаг 8: Найдем радиус \(R\): \(R = \frac{38}{2} = 19\).

Ответ: 19