13. Укажите решение неравенства (x + 3)(x – 5) ≤ 0. 1) (-∞; -3]; 2) (-3; 5); 3) (-∞; 5); 4) (-∞; -3] U [5; +∞).

Задание 13. Решение неравенства

У нас есть неравенство: (x + 3)(x – 5) ≤ 0.

Чтобы его решить, найдем корни уравнения (x + 3)(x – 5) = 0. Корни будут:

• x + 3 = 0 => x = -3
• x – 5 = 0 => x = 5

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -3), (-3; 5) и (5; +∞).

Теперь проверим знак выражения (x + 3)(x – 5) в каждом интервале:

1. Интервал (-∞; -3): Возьмем число, например, -4. Подставляем: (-4 + 3)(-4 - 5) = (-1)(-9) = 9. Это больше 0.
2. Интервал (-3; 5): Возьмем число, например, 0. Подставляем: (0 + 3)(0 - 5) = (3)(-5) = -15. Это меньше 0.
3. Интервал (5; +∞): Возьмем число, например, 6. Подставляем: (6 + 3)(6 - 5) = (9)(1) = 9. Это больше 0.

Нам нужно найти, где выражение ≤ 0, то есть меньше или равно нулю. Это происходит на интервале (-3; 5).

Так как неравенство нестрогое (≤), мы включаем граничные точки -3 и 5. Значит, решение будет [-3; 5].

Смотрим на варианты ответов:

• 1) (-∞; -3] — не подходит.
• 2) (-3; 5) — это открытый интервал, не включает концы.
• 3) (-∞; 5) — не подходит.
• 4) (-∞; -3] U [5; +∞) — это решения для ≥ 0.

Ни один из предложенных вариантов точно не совпадает с нашим решением [-3; 5]. Однако, если предположить, что вариант 2) (-3; 5) подразумевал [-3; 5], то он был бы самым близким. Часто в таких задачах могут быть опечатки в вариантах. Но строго говоря, правильный ответ в виде интервала с включением концов отсутствует.

Давай пересмотрим условие и варианты. Если мы ищем строгое неравенство (< 0), то ответ был бы (-3; 5). Если нестрогое (≤ 0), то [-3; 5].

Поскольку в вариантах есть (-3; 5), скорее всего, подразумевалась эта часть, но с включением концов. Но если выбирать из предложенных, то вариант 2 (-3; 5) наиболее близок к части решения, где выполняется условие < 0. При включении концов, получился бы вариант [-3; 5].

Давай сделаем вывод, что в варианте 2) пропущены квадратные скобки, и правильным ответом является интервал, включающий -3 и 5.

Ответ: 2