18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.

Решение:

Сначала определим координаты вершин треугольника ABC , если предположить, что вершина C находится в начале координат (0, 0) и клетки соответствуют единичным отрезкам.

Из рисунка видно:

• Вершина C = (0, 0)
• Вершина A = (8, 0)
• Вершина B = (4, 6)

Найдем длины сторон треугольника:

• Сторона a (BC): a = √{(4-0)^2 + (6-0)^2} = √{16 + 36} = √{52} = 2√{13}
• Сторона b (AC): b = 8
• Сторона c (AB): c = √{(8-4)^2 + (0-6)^2} = √{4^2 + (-6)^2} = √{16 + 36} = √{52} = 2√{13}

Треугольник ABC — равнобедренный, так как a = c .

Биссектриса BD из вершины B в равнобедренном треугольнике является также медианой и высотой. Она делит основание AC пополам. Точка D будет серединой AC .

Координаты точки D (середины AC ):

D = \(\big\)\(\frac{8+0}{2}, \frac{0+0}{2}\big\) = (4, 0) .

Теперь найдем длину биссектрисы BD , используя координаты точек B(4, 6) и D(4, 0) :

BD = √{(4-4)^2 + (6-0)^2} = √{0^2 + 6^2} = √{36} = 6 .

Ответ: 6