18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.

Решение:

Сначала определим координаты вершин треугольника
ABC
, если предположить, что вершина
C
находится в начале координат (0, 0) и клетки соответствуют единичным отрезкам.

Из рисунка видно:

• Вершина
  C
  = (0, 0)
• Вершина
  A
  = (8, 0)
• Вершина
  B
  = (4, 6)

Найдем длины сторон треугольника:

• Сторона
  a
  (BC):
  a = √{(4-0)^2 + (6-0)^2} = √{16 + 36} = √{52} = 2√{13}
  
• Сторона
  b
  (AC):
  b = 8
  
• Сторона
  c
  (AB):
  c = √{(8-4)^2 + (0-6)^2} = √{4^2 + (-6)^2} = √{16 + 36} = √{52} = 2√{13}
  

Треугольник
ABC
— равнобедренный, так как
a = c
.

Биссектриса
BD
из вершины
B
в равнобедренном треугольнике является также медианой и высотой. Она делит основание
AC
пополам. Точка
D
будет серединой
AC
.

Координаты точки
D
(середины
AC
):

Теперь найдем длину биссектрисы
BD
, используя координаты точек
B(4, 6)
и
D(4, 0)
:

Ответ: 6