14 В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 555 рублей, а в 13-й день — 631 рубль?

Решение:

Пусть \( a_n \) — стоимость акции в \( n \)-й день. Так как акция дорожала ежедневно на одну и ту же сумму, последовательность \( a_n \) является арифметической прогрессией. Обозначим эту сумму как \( d \) (разность прогрессии).

По условию:

• \( a_9 = 555 \) рублей
• \( a_{13} = 631 \) рубль

Формула \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Из этой формулы следует, что \( a_{13} = a_9 + (13-9)d \).

Подставим известные значения:

\( 631 = 555 + 4d \)

\( 4d = 631 - 555 \)

\( 4d = 76 \)

\( d = \frac{76}{4} \)

\( d = 19 \) рублей.

Таким образом, акция дорожала на 19 рублей ежедневно.

Нам нужно найти стоимость акции в последний, 20-й день, то есть \( a_{20} \).

Используем ту же формулу, но теперь через \( a_{13} \) (можно и через \( a_9 \) или \( a_1 \), если бы мы её нашли):

\( a_{20} = a_{13} + (20-13)d \)

\( a_{20} = 631 + 7 × 19 \)

\( a_{20} = 631 + 133 \)

\( a_{20} = 764 \) рубля.

Ответ: 764