13. Упростить выражение: $\dfrac{a+6a^{1/2}b^{1/2}+9b}{a^{0.5}+3b^{0.5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Упростить выражение: $\dfrac{a+6a^{1/2}b^{1/2}+9b}{a^{0.5}+3b^{0.5}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Числитель является квадратом суммы:

$a+6\sqrt{a}\sqrt{b}+9b=(\sqrt{a}+3\sqrt{b})^2$.

Сократим на $\sqrt{a}+3\sqrt{b}$:

$\dfrac{(\sqrt{a}+3\sqrt{b})^2}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}}=\sqrt{a}+3\sqrt{b}$.

Для исходного выражения нужны $a,b\ge 0$ и не одновременно равные нулю.

Ответ: $\sqrt{a}+3\sqrt{b}$.

13. Упростить выражение: \(\dfrac{a+6a^{1/2}b^{1/2}+9b}{a^{0.5}+3b^{0.5}}\).