15. Упростить выражение: \(\dfrac{c^{1/2}-5c^{1/3}}{c^{2/3}-25c^{1/3}}\).

Положим \(t=c^{1/6}\). Тогда числитель равен \(t^3-5t^2=t^2(t-5)\), а знаменатель — \(t^4-25t^2=t^2(t-5)(t+5)\). Сократим общие множители:

\(\dfrac{t^2(t-5)}{t^2(t-5)(t+5)}=\dfrac{1}{t+5}=\dfrac{1}{c^{1/6}+5}\).

Исходное выражение определено при \(c\ge 0\), \(c\ne 0\) и \(c\ne 15625\).

Ответ: \(\dfrac{1}{\sqrt[6]{c}+5}\).