7. Упростить выражение: \(\dfrac{m^{1/2}-n^{1/2}}{m^{3/2}-n^{3/2}}\).

Обозначим \(u=\sqrt{m}\), \(v=\sqrt{n}\). Тогда используем разность кубов:

\(m^{3/2}-n^{3/2}=u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\).

Сокращаем общий множитель \(u-v\):

\(\dfrac{u-v}{(u-v)(u^2+uv+v^2)}=\dfrac{1}{u^2+uv+v^2}=\dfrac{1}{m+\sqrt{mn}+n}\).

Исходное выражение определено при \(m,n\ge 0\) и \(m\ne n\).

Ответ: \(\dfrac{1}{m+\sqrt{mn}+n}\).