17. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac1{a^2-b^2}\cdot\frac{(b-a)^2}{a+b}\right):\frac{a-b}{a^2+ab}$; 2) $\left(\frac1{4x^2-y^2}:\frac{2x+y}{(y-2x)^2}-\frac{2x-y}{4x^2+2xy}\right)\cdot\frac{(2x+y)^2}{y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac1{a^2-b^2}\cdot\frac{(b-a)^2}{a+b}\right):\frac{a-b}{a^2+ab}$;…$ Фото задания

17. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac1{a^2-b^2}\cdot\frac{(b-a)^2}{a+b}\right):\frac{a-b}{a^2+ab}$; 2) $\left(\frac1{4x^2-y^2}:\frac{2x+y}{(y-2x)^2}-\frac{2x-y}{4x^2+2xy}\right)\cdot\frac{(2x+y)^2}{y^2}$.

Accepted Answer

Используем разложения $a^2+ab=a(a+b)$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и $(b-a)^2=(a-b)^2$:
$\frac{a-b}{a(a+b)}-\frac{a-b}{(a+b)^2}=\frac{b(a-b)}{a(a+b)^2}.$
Делим на $\frac{a-b}{a(a+b)}$: $\frac{b(a-b)}{a(a+b)^2}\cdot\frac{a(a+b)}{a-b}=\frac b{a+b}$.
Так как $4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y)$, а $(y-2x)^2=(2x-y)^2$, первая операция деления даёт $\frac{2x-y}{(2x+y)^2}$.
В скобках остаётся $\frac{2x-y}{(2x+y)^2}-\frac{2x-y}{2x(2x+y)}=-\frac{y(2x-y)}{2x(2x+y)^2}$.
Умножаем на $\frac{(2x+y)^2}{y^2}$: получаем $-\frac{2x-y}{2xy}$.

Ответ: 1) $\frac b{a+b}$; 2) $-\frac{2x-y}{2xy}$.

17. Упростите выражение: 1) \(\left(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac1{a^2-b^2}\cdot\frac{(b-a)^2}{a+b}\right):\frac{a-b}{a^2+ab}\); 2) \(\left(\frac1{4x^2-y^2}:\frac{2x+y}{(y-2x)^2}-\frac{2x-y}{4x^2+2xy}\right)\cdot\frac{(2x+y)^2}{y^2}\).

Ответ: