15. Упростите выражение: 1) $\frac{x-3}{4x^2+24x+36}:\left(\frac{x}{3x-9}-\frac3{x^2+3x}+\frac{x^2+9}{27-3x^2}\right)$; 2) $\left(\frac{y}{4y+16}-\frac{y^2+16}{4y^2-64}-\frac4{y^2-4y}\right)\cdot\frac{3y^2-24y+48}{y+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Упростите выражение: 1) $\frac{x-3}{4x^2+24x+36}:\left(\frac{x}{3x-9}-\frac3{x^2+3x}+\frac{x^2+9}{27-3x^2}\right)$;…$ Фото задания

15. Упростите выражение: 1) $\frac{x-3}{4x^2+24x+36}:\left(\frac{x}{3x-9}-\frac3{x^2+3x}+\frac{x^2+9}{27-3x^2}\right)$; 2) $\left(\frac{y}{4y+16}-\frac{y^2+16}{4y^2-64}-\frac4{y^2-4y}\right)\cdot\frac{3y^2-24y+48}{y+4}$.

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в скобках, разложив знаменатели на множители:
$\frac{x}{3(x-3)}-\frac3{x(x+3)}-\frac{x^2+9}{3(x-3)(x+3)}=\frac{3(x-3)^2}{3x(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x(x+3)}.$
Тогда $\frac{x-3}{4(x+3)^2}:\frac{x-3}{x(x+3)}=\frac{x}{4(x+3)}$.
Приведём слагаемые в скобках к общему знаменателю:
$\frac{y}{4(y+4)}-\frac{y^2+16}{4(y-4)(y+4)}-\frac4{y(y-4)}=-\frac{y+4}{y(y-4)}.$
Поскольку $3y^2-24y+48=3(y-4)^2$, получаем $-\frac{y+4}{y(y-4)}\cdot\frac{3(y-4)^2}{y+4}=-\frac{3(y-4)}y$.

Ответ: 1) $\frac{x}{4(x+3)}$; 2) $-\frac{3(y-4)}y$.

15. Упростите выражение: 1) \(\frac{x-3}{4x^2+24x+36}:\left(\frac{x}{3x-9}-\frac3{x^2+3x}+\frac{x^2+9}{27-3x^2}\right)\); 2) \(\left(\frac{y}{4y+16}-\frac{y^2+16}{4y^2-64}-\frac4{y^2-4y}\right)\cdot\frac{3y^2-24y+48}{y+4}\).

Ответ: