13. В четырёхугольнике АВСD точка Е лежит на АD, ВЕ ∥ СD; по отметкам ВЕ = СD и ВС = ЕD. Даны ∠ВAЕ = 75° и ∠АЕВ = 55°. Найдите углы фигуры.

1. В треугольнике АВЕ третий угол: ∠АВЕ = 180° − 75° − 55° = 50°.

2. Четырёхугольник ВСDЕ — параллелограмм: одна пара его противоположных сторон ВЕ и СD параллельна и равна. Поэтому ВС ∥ ЕD, а противоположные углы равны.

3. Так как А, Е и D лежат на одной прямой, ∠ВЕD = 180° − 55° = 125°. Следовательно, ∠ВСD = 125°, а ∠ЕВС = ∠СDЕ = 55°.

4. Угол четырёхугольника при В: ∠АВС = ∠АВЕ + ∠ЕВС = 50° + 55° = 105°. При D угол равен 55°.

Ответ: ∠А = 75°, ∠В = 105°, ∠С = 125°, ∠D = 55°.