18. В четырёхугольнике ABMN стороны AB и NM параллельны. Внешний угол при A равен 70°, угол ABN обозначен z; угол при M обозначен z + 45°. Диагональ NB делит угол ANM пополам. Найдите z и углы.

1. Внутренний угол при A смежный с внешним: ∠A = 180° − 70° = 110°.

2. Односторонние углы при параллельных AB и NM на стороне AN дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠ANM = 70°.

3. Диагональ NB делит этот угол пополам: ∠ANB = ∠BNM = 35°.

4. Так как AB ∥ NM, ∠ABN и ∠BNM равны как накрест лежащие углы. Следовательно, z = 35°. Тогда угол при M равен z + 45° = 80°.

Ответ: z = 35°; ∠A = 110°, ∠N = 70°, ∠M = 80°.