Написание Н и НН в наречиях на -о/-е зависит от того, от какой части речи они образованы. Если от прилагательного с основой на -н, то пишется НН. Если основа прилагательного не на -н, то пишется Н.
1. "Нечаянно" (от "нечаянный"), "медленно" (от "медленный"), "торжественно" (от "торжественный") — во всех этих прилагательных основа оканчивается на "-н", поэтому в наречиях пишется НН.
2. "Безжалостно" (от "безжалостный"), "сильно" (от "сильный"), "трепетно" (от "трепетный") — в основе этих прилагательных нет "-н", поэтому в наречиях пишется одна Н.