Дефис используется в наречиях, образованных с помощью приставки ПО- и суффиксов -ОМУ/-ЕМУ, -Е, а также в некоторых наречиях, образованных от существительных.
1. "Побольше" — наречие образовано с приставкой "по-" и суффиксом "-е", пишется через дефис.
2. "По-царски" — наречие образовано с приставкой "по-" и суффиксом "-ски", пишется через дефис.
3. "По моему мнению" — "по" здесь предлог, "мнению" — существительное. "По моему" — это сочетание предлога с местоимением, оно пишется раздельно. Если бы было "по-моему" (как?) — писалось бы через дефис.