Наречие "вовремя" пишется слитно, так как оно образовано от предлога "в" и существительного "время" и обозначает "в нужный момент".
1. "Вовремя" в предложении А — это наречие, обозначающее своевременность действия, пишется слитно.
2. "Во время" в предложении Б — это сочетание предлога "во" (вариант предлога "в" перед существительными, начинающимися с гласной или сочетания "в" + согласная) и существительного "время". "Во время еды" означает "в период еды". Пишется раздельно.