13. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 10, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 7√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Площадь основания — площадь правильного треугольника со стороной 10:

\(S_{ABC}=\dfrac{10^2\sqrt{3}}{4}=25\sqrt{3}.\)

Поскольку \(SA\) перпендикулярно основанию, высота пирамиды равна \(7\sqrt{3}\). Тогда

\(V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot25\sqrt{3}\cdot7\sqrt{3}=175.\)

Ответ: 175.