13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AB и диагональ боковой грани BC₁ равны соответственно 7, 3 и 3√5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

В условии указано, что AB = 7, BC = 3, BC₁ = 3√5.

Боковая грань BCC₁B₁ — прямоугольник. По теореме Пифагора для его диагонали:

BC₁² = BC² + CC₁², поэтому CC₁² = (3√5)² − 3² = 45 − 9 = 36, откуда CC₁ = 6.

Объём параллелепипеда: V = AB · BC · CC₁ = 7 · 3 · 6 = 126.

Ответ: 126.