13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDА₁В₁С₁D₁ рёбра CD, СВ и диагональ бо- ковой грани CD₁ равны соответственно 5, 6 и √29. Найдите объём параллелепипеда ABCDА₁В₁С₁D₁.

Решение:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a \), \( b \), \( c \) — длины его рёбер.

В данном случае, \( CD = a = 5 \) и \( CB = b = 6 \). Нам нужно найти длину ребра \( CC_1 = c \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( C D D_1 \). По теореме Пифагора: \( C D^2 + D D_1^2 = C D_1^2 \). Так как \( D D_1 = C C_1 \), то \( 5^2 + c^2 = (\sqrt{29})^2 \). Отсюда \( 25 + c^2 = 29 \), \( c^2 = 4 \), \( c = 2 \).

Теперь найдём объём параллелепипеда: \( V = 5 \cdot 6 \cdot 2 = 60 \).

Ответ: 60