13. Вектор \(\vec a\) коллинеарен вектору \(\overrightarrow{AB}\) с концами в точках \(A(-5;2)\) и \(B(10;10)\). Найдите координаты вектора \(\vec a\), если он имеет длину 3,4.

Найдём координаты \(\overrightarrow{AB}\): \((10-(-5);10-2)=(15;8)\). Его длина равна \(\sqrt{15^2+8^2}=17\).

Так как \(\vec a\) коллинеарен \(\overrightarrow{AB}\) и имеет длину \(3{,}4=\dfrac15\cdot17\), он может быть направлен как \(\overrightarrow{AB}\) или противоположно ему. Поэтому \(\vec a=\pm\dfrac15(15;8)\).

Ответ: \((3;1{,}6)\) или \((-3;-1{,}6)\).